Ukuran Pemusatan (Measure of Central Tendency)

Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat. (Howell, 1982)

I. Rata-rata (Mean)

Rata-rata merupakan ukuran pemusatan yang sering dan sangat familiar digunakan. Keuntungan rata-rata adalah dia dapat digunakan sebagai wakil atau gambaran dari data tersebut. Rata-rata peka akan adanya data ektrim atau pencilan.

Terdapat beberapa jenis rata-rata:

1. Rata-rata Hitung (Mean)

2. Rata-rata Tertimbang (Weighted Mean)

3. Rata-rata Ukur (Geometric Mean)

Rata-rata ukur kadang-kadang digunakan sebagai ukuran pemusatan data-data yang condong ke kanan, karena rata-rata ukur tidak terpengaruh kecondongan nilai ekstrem.

4. Rata-rata Harmonis

II. Median

Merupakan suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah setelah data diurutkan. Biasanya digunakan pada statistika non parametrik, dan digunakan untuk data yang bersifat skor. Median tidak terpengaruh oleh adanya data ekstrim (extrim point) atau pencilan (outliers) sehingga digunakan pada statistika kekar (robust statistics).

III. Modus

Adalah nilai yang paling sering muncul dari serangkaian data. Modus tidak dapat digunakan sebagai gambaran mengenai data. (Howell, 1982)

IV. Fraktil

Adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama.

1. Kuartil. Adalah fraktil yang membagi data menjadi empat bagian yang sama.

Nilai-nilai kuartil diberi simbol Q1, Q2 (sama dengan Median) dan Q3.

2. Desil adalah Fraktil yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama, simbolnya adalah D1, D2, .., D9.

3. Persentil adalah Fraktil yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama, simbolnya adalah P1, P2, …, P99. (Mulyono, 1992)

Theory of Mean and Variance of Population Estimation Using Jackknife and Bootstrap Method

Theory of Mean and Variance of Population Estimation Using Jackknife and Bootstrap Method

Abstract of my Bachelor Thesis (1999)

Most of statistical methods, such as hypothesis testing, and maximum likelihood estimation, were designed to be implemented on mechanical calculators. These classical methods require distributional assumptions, usually normal distribution. Modern electronic computation has encouraged a development of new statistical method called Resampling that require fewer distributional assumptions than classical methods and can be applied to more complicated statistical estimators.

This research is focusing on two resampling methods, Jackknife and Bootstrap method. The accuracy of the mean and variance estimation is compared by standard error they produce.

The Jackknife method introduced by Quenouille was not only a nonparametric device for estimating bias but also to obtain approximate confidence interval in problems where standard statistical procedures could not be done. One of the promising developments in computer-intensive is Bootstrap method. Bootstrap was introduced primarily as a device for extending the standard error of mean formula to other estimators that the mean. This method can be applied to almost any statistical estimation problems and the data set does not have to be a simple random sample from a single distribution.

Normally distributed data and data with unknown distribution are used. Statistical software (Minitab) and Turbo Pascal are used for resampling calculations.

Bootstrap and Jackknife will have the same accuracy if they are used to estimate mean of population using normally distributed data set. Otherwise, Bootstrap has better accuracy than jackknife for data with unknown distribution. For estimating variance of population in normally distributed data and data with unknown distribution, bootstrap has the highest accuracy. Overall, Bootstrap method is better than Jackknife for estimating mean and variance of population.